Chladni — skalowanie nodalne
Test skalowania N∝√f na katalogu PASCO płyty kwadratowej (345–6051 Hz) i klatkach z N.
Figury Chladniego pokazują, że wzór drgań płytki komplikuje się wraz z częstotliwością w sposób przewidywalny. Klasyczna teoria (dla płyt okrągłych) przewiduje, że liczba domen nodalnych rośnie ze skalowaniem N ∝ f^0.5. Poniższa analiza sprawdza, na ile ta zależność utrzymuje się dla realnej płytki kwadratowej i publicznie dostępnej serii zdjęć.
Wynik
Teoria (płyty okrągłe): wykładnik 0,5 — zmierzony wynik mieści się w granicach niepewności.
N ~ f0.57 (czerwona) vs teoria N ~ f0.5 (szara).
Metoda
- Katalog 19 f: PASCO square Chladni plate. N z klatek (zliczanie wzrokowe), nie z pipeline Otsu.
- Automatyczne wykrycie granic, przycięcie, progowanie Otsu
- Domykanie morfologiczne skalowane do rozdzielczości obrazu
- Zliczenie domen tła; odrzucenie szumu (< 0,3% powierzchni)
- Regresja log(N) względem log(f)
Atlas częstotliwości
Punkty użyte w teście skalowania.
Kliknij częstotliwość, aby usłyszeć ton syntetyczny (sinus) — ta sama wartość, która wygenerowała wzór na płytce.
| Częstotliwość (Hz) | Liczba domen |
|---|---|
| 345 | 5 |
| 1033 | 9 |
| 1820 | 9 |
| 2041 | 16 |
| 4173 | 22 |
| 4221 | 19 |
| 4280 | 18 |
| 5201 | 25 |
Ograniczenia
- n = 8 klatek z N (z 19 f w katalogu) — nadal mała próba do N
- Jedna geometria katalogu PASCO; N wzrokowe, nie automatyczne
- Teoria klasyczna dotyczy płyt okrągłych; tutaj geometria jest kwadratowa
- Parametr domykania morfologicznego skalibrowany spójnie — jeden z możliwych wyborów
Jak powtórzyć
Minimalna ścieżka do własnej serii N vs f.
- Płyta metalowa + generator funkcyjny + głośnik / wzbudnik kontaktowy.
- Stałe światło i kamera; ciemne tło pod płytą.
- Dla każdej częstotliwości: stabilny wzór → zdjęcie PNG.
- Opcjonalnie: zapis audio / akcelerometr.
- Przycięcie → Otsu → domykanie skalowane → zliczenie domen.
- Regresja log–log; raportuj n, R² i niepewność.
- Porównaj wykładnik z 0,5 i zapisz ograniczenia.
Narzędzia
Generator wzorów: mody własne, Df, domeny, regresja na żywo, eksport CSV.
Dalej
- Kontrolowany eksperyment — własna płyta, 15–20 częstotliwości, zapis sygnału: pełny łańcuch widmo → domeny → Df.
- Geometrie — kwadrat vs koło: jak zmienia się wykładnik α w N ~ fα.
- Df + domeny — wymiar fraktalny linii węzłowych obok liczby domen, na tych samych obrazach.
- Atlas interaktywny — galeria wzorów z metadanymi f, Df, N.