Chladni — skalowanie nodalne

Test klasycznego prawa Chladniego na realnych zdjęciach płytki kwadratowej, 155–6800 Hz.

Figury Chladniego pokazują, że wzór drgań płytki komplikuje się wraz z częstotliwością w sposób przewidywalny. Klasyczna teoria (dla płyt okrągłych) przewiduje, że liczba domen nodalnych rośnie ze skalowaniem N ∝ f^0.5. Poniższa analiza sprawdza, na ile ta zależność utrzymuje się dla realnej płytki kwadratowej i publicznie dostępnej serii zdjęć.

Wynik

8 zdjęć · 155–6800 Hz

N_domains ∝ f^{0.521 ± 0.054}　·　R² = 0.94

Teoria (płyty okrągłe): wykładnik 0,5 — zmierzony wynik mieści się w granicach niepewności.

Wykres skalowania Chladniego: N vs f w skali log–log

N ~ f^0.521 (czerwona) vs teoria N ~ f^0.5 (szara).

Metoda

8 zdjęć rzeczywistej płytki kwadratowej (źródło: skullsinthestars.com)
Automatyczne wykrycie granic, przycięcie, progowanie Otsu
Domykanie morfologiczne skalowane do rozdzielczości obrazu
Zliczenie domen tła; odrzucenie szumu (< 0,3% powierzchni)
Regresja log(N) względem log(f)

Atlas częstotliwości

Punkty użyte w teście skalowania.

Kliknij częstotliwość, aby usłyszeć ton syntetyczny (sinus) — ta sama wartość, która wygenerowała wzór na płytce.

Częstotliwość (Hz)	Liczba domen
155	3
467.5	8
1146	8
2250	13
2593	16
4930	16
6197	24
6800	28

Ograniczenia

n = 8 — mała próba
Jedna płytka, jedno źródło zdjęć
Teoria klasyczna dotyczy płyt okrągłych; tutaj geometria jest kwadratowa
Parametr domykania morfologicznego skalibrowany spójnie — jeden z możliwych wyborów

Jak powtórzyć

Minimalna ścieżka do własnej serii N vs f.

Płyta metalowa + generator funkcyjny + głośnik / wzbudnik kontaktowy.
Stałe światło i kamera; ciemne tło pod płytą.
Dla każdej częstotliwości: stabilny wzór → zdjęcie PNG.
Opcjonalnie: zapis audio / akcelerometr.
Przycięcie → Otsu → domykanie skalowane → zliczenie domen.
Regresja log–log; raportuj n, R² i niepewność.
Porównaj wykładnik z 0,5 i zapisz ograniczenia.

Narzędzia

Generator wzorów: mody własne, Df, domeny, regresja na żywo, eksport CSV.

Otwórz generator Kalkulator laboratoryjny

Dalej

Kontrolowany eksperyment — własna płyta, 15–20 częstotliwości, zapis sygnału: pełny łańcuch widmo → domeny → Df.
Geometrie — kwadrat vs koło: jak zmienia się wykładnik α w N ~ f^α.
Df + domeny — wymiar fraktalny linii węzłowych obok liczby domen, na tych samych obrazach.
Atlas interaktywny — galeria wzorów z metadanymi f, Df, N.