Trzy narzędzia do zaprojektowania eksperymentu przed włączeniem generatora funkcyjnego:
częstotliwości rezonansowe płytki, przelicznik fala–częstotliwość–prędkość i czas wybrzmiewania.
Kształt płyty
Geometria i materiał
Geometria
Materiał
Tryb drgań (m, n)
linie węzłowe modu (1,1)
f (m,n)
— Hz
poza zakresem słyszalnym (20 Hz – 20 kHz)
Pierwsze tryby (posortowane rosnąco)
m
n
f (Hz)
Porównanie materiałów — ta sama geometria i tryb, zmienia się tylko materiał
Materiał
E (GPa)
ρ (kg/m³)
f (m,n)
Model: cienka płyta prostokątna podparta swobodnie na wszystkich krawędziach
(klasyczne rozwiązanie Kirchhoffa–Love'a, fmn ∝ h·[(m/a)²+(n/b)²]). Realna płytka
Chladniego — swobodne krawędzie, mocowanie w środku — da inne wartości; traktuj wynik jako
punkt startowy do strojenia generatora funkcyjnego, nie precyzyjną predykcję.
Ośrodek
Liczone z bieżącej grubości i materiału w zakładce „Częstotliwości płytki”:
. Prędkość fazowa rośnie jak √f — to fala dyspersyjna, nie stała.
Prędkość grupowa (z jaką faktycznie biegnie energia/impuls): —.
Częstotliwość koincydencji z powietrzem
— Hz
Powyżej tej częstotliwości prędkość fali giętnej w płycie przekracza prędkość dźwięku
w powietrzu (343 m/s) — płyta zaczyna promieniować dźwięk znacznie skuteczniej
(efekt koincydencji, kluczowy w izolacyjności akustycznej ścian i szyb).
Trójkąt v = f · λ — edytuj dowolne pole
Hz
m
m/s
Wynik
λ = 1.000 m
f poza zakresem słyszalnym (20 Hz – 20 kHz)
Ustaw dowolne dwie wielkości — trzecia dolicza się automatycznie z v = f · λ.
Zmiana ośrodka nadpisuje v; ręczna edycja v przełącza na ośrodek „Własna…”. Wartości prędkości
dla ciał stałych to prędkości fali podłużnej (masowej) — czyli fali biegnącej wzdłuż pręta/bryły,
nie fali giętnej płyty. Dla tej drugiej wybierz „Fala giętna w płycie” powyżej.
Parametry rezonansu
Obwiednia zaniku
τ (stała czasowa)
—
T60 (do −60 dB)
—
cykli do 1/e
—
pasmo Δf (f₀/Q)
—
Dźwięk zanikający
odsłuchaj obliczony zanik (maks. 4 s)
Q nie jest stałą materiałową — zależy od materiału, mocowania, tłumienia
powietrznego i sposobu wzbudzenia całego układu, nie da się go policzyć samego z E, ρ czy h.
Wpisz wartość zmierzoną albo orientacyjną. Rząd wielkości dla intuicji: mocno tłumione
(guma, plastik przyklejony) Q ≈ 10–50 · swobodnie zawieszony metal/szkło Q ≈ 10²–10⁴ ·
kamertony, kryształy Q ≈ 10⁴–10⁶. Wzory: τ = Q/(πf₀) · T60 ≈ 2.2·Q/f₀ · Δf = f₀/Q.