Od atomu do planet • FAEM β-Law

Od atomu do planet:
fraktalne Prawo β wibracji materii

FAEM 2.3 (*Fractal Acoustic–Energy Mapping*) opisuje, jak energia niskich modów drganiowych przekształca się w złożone wzory geometryczne – od sieci krystalicznych, przez struktury biofizyczne, aż po modele rezonansów orbitalnych.

Skalowanie log–log Df vs PΔω β ≈ 0.60 ± 0.10 Ciągłość mikro ↔ makro
📄 Otwórz monografię FAEM 🌌 Zobacz koncepcję FAEM 3D
PL + EN • wersja do druku i prezentacji • Fractal Vibration Lab – Astro_Katt.
Prawo β – Astro_Katt
Df = A + B·log(PΔω), β = –B

Prawo β – w skrócie • Astro_Katt β-Law

β-Law • Core Idea

W FAEM 2.3 wprowadzamy Prawo Fraktalnej Skalowalności Energetycznej (Prawo β), opisujące, jak energia niskich modów (PΔω) przekłada się na wymiar fraktalny wzorca (Df):

Df = A + B · log(PΔω)
β ≡ –B

β pełni rolę stałej morfologicznej: informuje, jak szybko (w skali logarytmicznej energii) pojawiają się kolejne poziomy złożoności geometrycznej.

  • β ≈ 0.60 ± 0.10 – stabilne w danych syntetycznych i przekrojowych.
  • Obowiązuje dla struktur mikro, mezo i makro (molekuły → biofizyka → rezonanse orbitalne).
  • Odporne na wybór progu binarizacji, rozdzielczości i estymatora regresji.
  • Generuje falsyfikowalne przewidywania dla eksperymentów laboratoryjnych.

Model FAEM – Fractal Acoustic–Energy Mapping

Model • Methods

FAEM to pipeline łączący dane widmowe (Δω–power) z obrazami cymatycznymi oraz ich analizą fraktalną. Dane syntetyczne generowane są z sumy fal radialnych:

I(x,y) = Σ cos(kn r + φn) · e−αr

Następnie obliczamy PΔω z widma, binaryzujemy obraz, estymujemy wymiar Df metodą box-counting i dopasowujemy model log–log.

Pipeline FAEM:

  • Generacja wzorca (syntetycznego lub eksperymentalnego).
  • Analiza widmowa → obliczenie PΔω.
  • Przetwarzanie obrazu → maska binarna.
  • Estymacja Df (box-counting, ≥ 8 skal ε).
  • Regresja log(Df) vs log(PΔω) → β.
Box-counting Bootstrap 10 000+ Analiza wrażliwości Reproducible pipeline

Wyniki i znaczenie

Results • Interpretation

Analizy numeryczne FAEM 2.3 pokazują silną korelację log–log pomiędzy Df a PΔω (R² ~ 0.6–0.8). β pozostaje stabilne przy zmianie parametrów analizy, co sugeruje, że Prawo β odzwierciedla rzeczywistą strukturę zjawiska falowego.

Wyniki są spójne z wcześniejszymi koncepcjami:

  • fraktalnym wypełnianiem przestrzeni (Mandelbrot),
  • przejściem od prostych do złożonych wzorów cymatycznych (Jenny),
  • relatywnością skali w ujęciu Nottale’a.
Zestaw danych N (próbek) β (średnie ± SE) R² (log–log) Uwagi
Syntetyczne fale radialne (FAEM 2.3) 120 0.59 ± 0.04 0.82 symulacje podstawowe modelu
Konfiguracje quasi-biofizyczne (żele / tkanki modelowe) 60 0.62 ± 0.07 0.71 symulacje orientacyjne dla struktur mezo
Układy orbitalne (rezonanse 2:1, 3:2, 5:3) 40 0.57 ± 0.09 0.63 parametryczne modele skal makro
Wszystkie wartości mają charakter symulacyjny i służą do zobrazowania stabilności β w modelu FAEM 2.3, nie są to bezpośrednie wyniki pomiarów laboratoryjnych.

Zastosowania FAEM i Prawa β

Applications

Nauki o materiałach:

  • wskaźnik struktury energetycznej materiałów,
  • monitorowanie starzenia i defektów,
  • analiza rezonansów ultradźwiękowych i THz.

Biofizyka i biologia systemowa:

  • mapowanie „wibracyjnej homeostazy” tkanek,
  • diagnostyka obrazowa oparta na złożoności Df,
  • monitorowanie dynamiki struktur komórkowych.

Akustyka i inżynieria dźwięku:

  • projektowanie komór akustycznych o zadanych właściwościach,
  • kontrolowane cymatyczne wizualizacje,
  • synteza dźwięku o określonej złożoności strukturalnej.

Astrofizyka i dynamika układów planetarnych:

  • indeks rezonansów orbitalnych,
  • klasyfikacja systemów planetarnych wg geometrii,
  • modele fal grawitacyjnych w układach wielociałowych.

FAEM 3D – atlas fraktalnych energii materii

Concept • 3D Atlas

Kolejnym krokiem projektu jest FAEM 3D – interaktywny atlas prezentujący β-Law w przestrzeni 3D: od poziomu atomowego, przez struktury biofizyczne, aż po skale planetarne.

  • Warstwa mikro: widma molekularne, drgania sieci krystalicznych.
  • Warstwa mezo: modele domen rezonansowych, struktury tkanek.
  • Warstwa makro: rezonanse orbitalne, układy planetarne, wzorce grawitacyjne.
Mikro – molekuły, sieci krystaliczne
Mezo – domeny rezonansowe, tkanki
Makro – orbity, układy planetarne
Schemat FAEM 3D: te same prawa skalowania β obowiązują na poziomie mikro, mezo i makro.

Mikro: widma molekularne i drgania sieci krystalicznych – lokalne mody, które inicjują kaskadę fraktalną.

Skala częstotliwości:
Przykładowy układ:
Zakres Df (wzorzec):
β (orientacyjnie, z symulacji):
Wartości w panelu mają charakter poglądowy (symulacje numeryczne), a nie bezpośrednie dane pomiarowe.

Równanie Prawa Fraktalnej Skalowalności Energetycznej (Prawo β)

Df = A + B · log(PΔω)
β ≡ −B

Df – wymiar fraktalny wzorca cymatycznego lub rezonansowego.
PΔω – energia (moc) niskich modów częstotliwościowych w wybranym oknie Δω.
β – tempo, z jakim energia falowa przekształca się w złożoność geometryczną (logarytmiczna „sprawność kaskady”).

W FAEM 2.3 otrzymujemy β ≈ 0.60 ± 0.10 dla danych syntetycznych i przekrojowych, stabilne względem parametrów analizy. Sugeruje to uniwersalny mechanizm skalowania mikro–mezo–makro.

Schematyczne widmo PΔω dla trzech skal (mikro, mezo, makro)
Widmo schematyczne: rzeczywiste kształty zależą od badanego układu, ale integracja PΔω zasila Prawo β.
Mode Explorer – od jednej fali do kaskady fraktalnej Symulowane morfologie przy 1–4 pobudzonych modach
1 mod: pojedyncza dominująca częstotliwość generuje prosty, niemal regularny wzór (np. kilka koncentrycznych pierścieni). Df jest bliskie wymiarowi linii (1–1.2).

Monografia FAEM – pełny tekst

Full Text • PL + EN

Poniżej znajdziesz pełną monografię FAEM 2.3: w wersji PDF (PL/EN) hostowanej na GitHub Pages oraz jako preprint PDF w repozytorium Zenodo (z DOI).

Wersje online i preprint:

🇵🇱 Otwórz monografię PL (PDF) 🇬🇧 Open monograph EN (PDF) 🔗 Preprint PDF (Zenodo, DOI)

Szkic struktury monografii (offline preview)

  1. Wprowadzenie – motywacja, luka badawcza, definicja FAEM, zarys Prawa β.
  2. Model FAEM – definicja PΔω, konstrukcja obrazów cymatycznych, algorytm Df.
  3. Metody numeryczne – generacja danych syntetycznych, parametry symulacji, estymacja regresji.
  4. Wyniki – wykresy Df vs PΔω, stabilność β, analizy wrażliwości.
  5. Dyskusja – interpretacja β jako miary konwersji energia → geometria, ciągłość mikro–makro.
  6. Znaczenie i zastosowania – materiały, biofizyka, akustyka, astrofizyka.
  7. Wnioski – podsumowanie i kierunki dalszych badań (FAEM 3D, eksperymenty THz / cymatyka).
  8. Aneks – definicje matematyczne, szczegóły algorytmów, dodatkowe wykresy β.

Wersje PDF są optymalne do czytania online i druku, a wersja z Zenodo jest przeznaczona do cytowania i archiwizacji (stabilny DOI).

Od atomu do planet: fraktalne Prawo β wibracji materii – fragment wprowadzenia

W niniejszej pracy wprowadzamy Prawo Fraktalnej Skalowalności Energetycznej (Prawo β), które łączy widmo niskich modów drganiowych z geometrią wzorów cymatycznych i rezonansowych. Celem jest zbudowanie mostu pomiędzy skalą mikro (drgania molekularne), mezo (struktury biofizyczne) i makro (modele rezonansów orbitalnych).

Kluczowym wynikiem jest zaobserwowanie stabilnej zależności: Df = A + B·log(PΔω), gdzie β ≡ −B przyjmuje wartość β ≈ 0.60 ± 0.10 w szerokim zakresie symulacji i konfiguracji. Interpretujemy β jako miarę „sprawności” kaskady, w której energia fal przechodzi w coraz bogatszą strukturę morfologiczną.

Na poziomie metodycznym łączymy modelowanie syntetyczne (sumy fal radialnych), analizę widmową, przetwarzanie obrazu oraz estymację wymiaru fraktalnego. Pipeline FAEM 2.3 został zaprojektowany tak, aby był reprodukowalny i odporny na wybór parametrów, co pozwala traktować β-Law jako kandydaturę na uniwersalne prawo skalujące dla układów falowych.

To jedynie fragment. Pełny tekst (rozdziały 1–7 oraz aneks) znajduje się w monografii PDF.

Kontakt

Contact

W sprawach związanych z projektem FAEM 2.3 / Fractal Vibration Lab możesz pisać na adres:

fractalvibrationlab@gmail.com